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2018年初中数学联赛(初二年级)试题

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2018年8月27日 ]

2018年初中数学联赛(初二年级)试题

  说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

  第一试

  一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

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  1.已知

  ,则a6-8a2=( )

  A.3 B.5 C.5 D.3

  2.满足(x2+x-1)x+2=1的整数x的个数为( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  3.设1≤n≤100,且8n+1为完全平方数,则符合条件的整数n的个数为( )

  A.12 B.13 C.14 D.15

  4.已知点E,F分别在正方形ABCD的边CD,AD上,CD=4CE=4,∠EFB=∠FBC,则EF=( )

  A.2

  B.

  C.

  D.

  5.已知非零实数x,y,z满足

  ,则x+y+z=( ) A.

  B.

  C.

  D.

  6.设

  ,则

  的整数部分是( )

  A.60 B.61 C.62 D.63

  二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

  1.若素数p,q满足7pq2+p=q3+43p3+1,则p+q=_______.

  2.已知实数a,b,c满足

  ,则

  =_______.

  3.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=48°,则∠B=_______.

  4.已知两个正整数的和比它们的积小1000,若其中较大的数是完全平方数,则较小的数为_______.

  第二试

  一、(本题满分20分)已知E为四边形ABCD的边AB上的一点,∠A=90°,∠B=45°,AB=4,CD=2

  ,DE=CE=2,求AD.

  二、(本题满分25分)若实数x,y,z满足x+y+z=6,xyz+1=2(xy+yz+zx),(x-3)3+ (y-3)3+ (z-3)3=3,求xyz.

  三、(本题满分25分)设a,b,c都是大于1的正整数,且(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,求所有满足条件的数组(a,b,c).

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