同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容.
1.同余式及其应用
定义:设a、b、m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a=b(modm)或a=b(m)一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r(r=0，1，…，m-1)，恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1、n2，有n1=q1m+r，n2=q2m+r，那么n1、n2
对模m的同余，即它们用m除所得的余数相等.
利用整数的剩余类表示,可以证明同余式的下述简单性质:
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