《初中数学》竞赛辅导12

　　-平面三角

　　三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现代科学的很多领域中有着广泛的应用.同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一.

　　一、三角函数的性质及应用

　　三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等.这里以单调性为最难.它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用.

　　【例

　　二、三角恒等变换

　　众多的三角公式，构成了丰富多彩的三角学。要灵活地进行三角恒等变换，除熟练地掌握三角公式以及一般的代数变形技巧外，更重要的是抓住三角式的结构特征，从角和函数名入手，深入分析，灵活解题。

　求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。

　　解：y=2sin( -2x)= 2sin(2x+ π)。

　　由2kπ-π /2≤2x+π ≤2kπ+ π/2，k∈Z，

　　得kπ-3π/4 ≤x≤kπ- π/2，k∈Z。

　　即原函数的单调增区间为：[kπ-3π/4  ，kπ- π/2](k∈Z)。