2019年岩土工程师《材料力学》考点串讲：应力状态与强度理论

　　应力状态与强度理论

　　一、点的应力状态及其分类

　　(1)定义：受力后构件上任一点沿各个不同方向上应力情况的集合，称为一点的应力状态。

　　(2)单元体选取方法：

　　1)分析构件的外力和支座反力;

　　2)过研究点取横截面，分析其内力;

　　3)确定横截面上该点的σ、的大小和方向。

　　(3)主平面：过某点的无数多个截面中，最大(或最小)正应力所在的平面称为主平面，主平面上剪应力必为零。

　　(4)主应力：主平面上的最大(或最小)正应力。

　　(5)点的应力状态分类：对任一点总可找到三对互相垂直的主平面，相应地存在三个互相垂直的主应力，按代数值大小排列为σ1>=σ2>=σ3。若这三个主应力中，仅一个不为零，则该应力状态称为单向应力状态;如有两个不为零，称为二向应力状态;当三个主应力均不为零时，称为三向应力状态。

　　二、二向应力状态

　　(一)斜截面上的应力

　　(二)主应力、主平面

　　三、三向应力状态、广义虎克定律

　　(一)斜截面上应力、最大剪应力在σ-t直角坐标系下，代表单元体任何截面上应力的点，必定在由σ1和σ2、σ2和σ3、σ3和σ1所组成的三个应力圆(见图)的圆周上或由它们所围成的阴影范围内。

　　(二)广义虎克定律

　　四、强度理论

　　强度理论实质上是利用简单拉压的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件的一些假说。这些假说认为，复杂应力状态下的危险准则，是某种决定因素达到单向拉伸时同一因素的极限值。强度理论分为两类：一类是解释材料发生脆性断裂破坏原因的，例如，最大拉应力理论(第一强度理论)和最大伸长线应变理论(第二强度理论)：另一类是解释塑性屈服破坏原因的，例如，最大剪应力理论(第三强度理论)和最大形状改变比能理论(第四强度理论)。