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物业管理师《物业经营管理》第三章考点:第二节现值与现值计算

中华考试网  [ 2016年7月12日 ]  【

  第二节 现值与现值计算

  一、资金的时间价值(掌握)

  在不同的时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的。也就是说,资金的价值会随时间发生变化。今天可以用来投资的一笔资金,即使不考虑通货膨胀因素,也比将来可获得的同样数额的资金更有价值。因为当前可用的资金能够立即用来投资并带来收益,而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资,也无法获得相应的收益。

  因此,同样数额的资金在不同时点上具有不同的价值,而不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。这一点,可以从将货币存入银行,或是从银行借款为例来说明最容易理解。如果现在将1000元存入银行,一年后得到的本利和为1060元,经过1年而增加的60元,就是在1年内让出了1000元货币的使用权而得到的报酬。也就是说,这60元是1000元在1年中的时间价值。对于资金的时间价值,可以从两个方面理解:

  1.随着时间的推移,资金的价值会增加。这种现象叫资金增值。在市场经济条件下,资金伴随着生产与交换的进行不断运动,生产与交换活动会给投资者带来利润,表现为资金的增值。从投资者的角度来看,资金的增值特性使其具有时间价值。

  2.资金一旦用于投资,就不能用于即期消费。牺牲即期消费是为了能在将来得到更多的消费,个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消费者的角度来看,资金的时间价值体现为放弃即期消费的损失所应得到的补偿。

  资金时间价值的大小,取决于多方面的因素。从投资的角度来看主要有:①投资利润率,即单位投资所能取得的利润;②通货膨胀率,即对因货币贬值造成的损失所应得到的补偿;③风险因素,即对因风险可能带来的损失所应获得的补偿。

  在技术经济分析中,对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。实际上,银行利息也是一种资金时间价值的表现方式,利率是资金时间价值的一种标志。

  二、利息与利率

  (一)利息

  利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入银行,这笔资金就称为本金。经过一段时间之后,储户可在本金之外再得到一笔利息,这一过程可表示为:

  fn=p+in

  式中fn—本利和;p—本金;in—利息。

  下标n表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位,如“年”、“季度”、“月”或“周”等,但通常采用的时间单位是年。

  (二)利率

  利率是在单位时间(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比,一般以百分数表示。用i表示利率,其表达式为:

  式中i1—一个计息周期的利息。

  上式表明,利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

  三、单利计息与复利计息(掌握)

  利息的计算有单利计息和复利计息两种。

  (一)单利计息

  单利计息是仅按本金计算利息,利息不再生息,其利息总额与借贷时间成正比。单利计息时的利息计算公式为:

  in=p×n×i

  n个计息周期后的本利和为:

  fn=p(1+i×n)

  我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的,计息周期为“年”。

  (二)复利计息

  复利计息,是指对于某一计息周期来说,按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息,即“利息再生利息”。按复利方式计算利息时,利息的计算公式为:

  in=p[(1+i)n-1]

  n个计息周期后的复本利和为:

  fn=p(1+i)n

  上式的推导过程为:

计息周期

期初本金

本期利息

期末本利和

1

p

p·i

f1=p+p·i= p(1+i)

2

p(1+i)

p(1+i)·i

f2=p(1+i)+p(1+i)·i=p(1+i)2

3

p(1+i)2

p(1+i)2·i

f3=p(1+i)2+p(1+i)2·i=p(1+i)3

n

p(1+i)n-1

p(1+i)n-1·i

fn=p(1+i)n-1+p(1+i)n-1·i=p(1+i)n

  我国房地产开发贷款和住房抵押贷款都是按复利计息的。由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况,所以在投资分析中,一般采用复利计息。

  四、名义利率与实际利率

  (一)名义利率与实际利率的概念(了解)

  在以上讨论中,都是以年为计息周期的,但在实际经济活动中,计息周期有年、季度、月、周、日等,也就是说,计息周期可以短于一年。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。也就是说,当利率标明的时间单位与计息周期不一致时,就出现了名义利率和实际利率的区别。

  名义利率是指一年内多次复利时给出的年利率,它等于每期利率与年内复利次数的乘积。实际利率是指一年内多次复利时,每年末终值比年初的增长率。

  例如某笔住房抵押贷款按月还本付息,其月利率为0.5%,通常称为“年利率6%,每月计息一次”。这里的年利率6%称为“名义利率”。当按单利计算利息时,名义利率和实际利率是一致的;但当按复利计息时,上述“年利率6%,每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率(6%)。

  例如,年利率为12%,存款额为1000元,期限为一年,分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息,则一年后的本利和分别为:

  一年1次计息f=1000×(1+12%)=1120(元)

  一年4次计息f=1000×(1+3%)4=1125.51(元)

  一年12次计息f=l000×(1+1%)12=1126.83(元)

  这里的12%,对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率;3%和1%称为周期利率。由上述计算可知:名义利率=周期利率×每年的计息周期数。

  对于一年计息4次和12次来说,12%就是名义利率,而一年计息4次时的实际利率=(1+3%)4-1=12.55%;一年计息12次时的实际利率=(1+1%)12-1=12.68%。

(二)名义利率与实际利率的关系式设名义利率为r,若年初借款为p,在一年中计算利息m次,则每一计息周的利率为: ,一年后的本利和为: ,其中利息为i=f-p=
-p。故实际利率i与名义利率r的关系式为:

  通过上述分析和计算,可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系:

  1.实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值;

  2.名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越大;

  3.当每年计息周期数m=1时,名义利率与实际利率相等;

  4.当每年计息周期数m>1时,实际利率大于名义利率;

  5.当每年计息周期数m→∝时,名义利率r与实际利率i的关系为i=er-1

  例题1.下列关于名义利率与实际利率的表述中,正确的有(  )。

  a.当计息周期为一年时,年名义利率等于年实际利率

  b.实际利率真实地反映了资金的时间价值

  c.名义利率真实地反映了资金的时间价值

  d.名义利率相同时,计息周期越短,名义利率与实际利率的差值就越大

  e.计息周期相同时,名义利率越小,名义利率与实际利率的差值就越大

  答案:abd

  例题:银行为某家庭提供了期限为10年的按月等额还本付息的个人住房抵押贷款、若该笔贷款的实际年利率为7.25%,则名义年利率是( )。(2007年试题)

  a.7.02%

  b.7.04%

  c.7.50%

  d.7.85%

  答案:a

  解析:根据i=(1+r/m)m-1,7.25%=(1+r/12)12-1,求得r=7.02%。

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