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2017年中级统计基础理论及相关知识《统计方法》知识点讲解3

来源:考试网  [2017年8月24日]  【

  第三章 参数估计

  统计推断主要包括参数估计和假设检验。

  一、抽样分布

  总体分布是总体中所有观察值所形成的分布。

  通常有总体平均数、总体方差、总体比例π

  重置抽样:有Nn种抽法,即可以组成Nn不同的样本。

  不重置抽样:有CnN样本均值的均值就是总体均值。在重置抽样时,样本均值的标准差为总体标准差的的1/n,即

  在不重置抽样时,样本均值的标准差为:

  其中,为修正系数,对于无限总体进行不重置抽样时,可以按照重置抽样计算,当总体为有限总体,N比较大而≥5%时,修正系数可以简化为1-n/N,当N比较大而n/N﹤5%时,修正系数可以近似为1,即可以按重置抽样计算。当总体服从正态分布时,样本均值一定服从于正态分布。若总体为未知的非正态分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),样本均值仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。这就是统计上著名的中心极限定理,这一定理可以表述为:从均值为、方差为的总体中,抽取样本量为n的随机样本,当n充分大时(通常要求n≥30),样本均值的分布近似服从均值为、方差为/n的正态分布。如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n﹤30),样本均值的分布则不服从正态分布。

  总体比例:π 样本比例:P

  P的方差与抽样方法有关,在重置抽样条件下,有:p在不重置抽样时,P的方差为:p在重置抽样时,P的分布为:P~N(π,) 在不重置抽样时,P的分布为:P~N(π,) 一般当讲,当np≥5,并n(1-P)≥5时,就可以认为样本容量足够大。对于无限总体,不重置抽样可以视为重置抽样计算方差。对于有限总体,当N很大,而n/N≤5%时,修正系数会趋向1,这时也可以按重置抽样计算方差。

  随着样本容量的增大,样本比例的方差愈来愈小,说明样本比例随样本容量增大,围绕总体比例分布的峰度愈来愈高。

  统计量的标准误差也叫标准差。是用于衡量样本统计量的离散程度,样本均值的标准误差用SE或表示,计算公式为: 当总体标准差未知时,可以用样本标准差s代替。样本比例的标准误差可以表示为:P=

  当总体比例的方差π(1-π)未知时,可用样本比例P(1-P)代替。

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