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中级统计师考试《统计工作实务》之统计方法第三章考点:假设检验

来源:考试网  [2017年1月6日]  【

  四、假设检验

  假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设,然后利用样本信息和样本统计量的分布特征去检验这个假定,做出是否拒绝原来假设的结论.

  小概率事件:在一次事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”,用α表示。显著性水平一般取值为:α=0。05或α=5%。

  假设检验的过程:

  首先要提出一个原假设和备择假设。原假设也称为零假设,记为H0。备择假设又称为备选假设,记为H1。

  第二,确定检验统计量。

  在对总体的均值进行检验时,大样本应用正态分布检验,计算Z统计量,小样本一般用t分布检验,计算t统计量。

  第三,确定显著性水平α。

  根据样本所得的数据来拒绝零假设的概率应小于0.05,当然也可能是0.01,0.005,0.001等等。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误α。当备选假设正确时反而说零假设正确的错误,称为第二类错误或取伪错误β。

  假设检验决策结论及其后果:

决策结果

实际情况

H0为真

H0为伪

不拒绝H0

正确决策

取伪错误β

拒绝H0

弃真错误α

正确决策

  对于两类错误的分析,要注意只有拒绝原假设时,才有可能犯第一类错误,只有不拒绝原假设时,才有可能犯第二类错误。

  在一般的假设的问题中,犯第一类错误的概率最大不超过α,但由于备选假设往往不是一个点,所以无法算出犯第二类错误的概率β。一般情况下,人们认为犯第一类错误的后果更严重一些,因此通常会取一个较小的α的值。通常选择显著性水平为0.05或比0.05更小的概率。

  第四,根据数据计算检验统计量值和与这个统计量值对应的概率值P值,并进行决策。

  拒绝域的大小与显著性水平有关。当样本量固定时,拒绝域随α的减小而减小。

  如果P值小于或等于α,就拒绝原假设,这时错误的概率最多为α;P值大于α,就不能拒绝原假设,因为证据不足。

  检验决策准则:

  双侧检验:|统计量的值|>临界值,或P≤α时,拒绝原假设。

  左侧检验:统计量的值<临界值,或P≤α时,拒绝原假设。

  右侧检验:统计量的值>临界值,或P≤α时,拒绝原假设。

  对假设检验进行总结:

  一是假设检验依据的是小概率原理;二是小概率标准在抽样前依需要确定;三是假设检验的结果只能是拒绝或不拒绝原来假设,而不能证明原假设成立;四是统计假设检验的结果不是正确。

  (一) 大样本的检验

  在大样本的情况下,样本均值的抽样分布服从正态分布,因此采用正态分布的检验统计量,当总体方差已知时,总体均化零为整检验的统计量为:

   (二) 小样本的检验

  在小样本(n<30)情况下,检验时首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。

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