2017审计师《企业财务管理》第一章知识点及例题：货币时间价值的基本原理

　　第二节　货币时间价值

　　一、货币时间价值的基本原理

　　(一)复利终值与现值

　　1.概念解析：

　　(1)终值(将来值)：现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

　　(2)现值(本金)：指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P。

　　(3)计息方式：复利计息(利滚利)和单利计息(只就本金计息)

　　2.复利终值：本金与复利计息后的本利和。

　　【推导】

　　FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

　　其中，FVIFi,n为(1+i)n

　　【例1-1】某企业将50 000元存入银行，年利率为5%。该笔存款在5年后的复利终值为?

　　[答疑编号6159201104]

　　2.复利现值：指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值。

　　【推导】

　　FV1 =PV(1+i)1 → PV=FV1/(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)2 → PV=FV2/(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n → PV=FVn/(1+i)n

　　PV=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n，其中PVIFi,n为1/(1+i)n

　　【结论】复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数。

　　【例1-2】某企业计划4年后需要150 000元用于研发，当银行存款年利率为5%时，按复利计息，则现在应存入银行的本金为?

　　[答疑编号6159201105]

　　【例题·单选题】(2012初)某投资者希望在2年后支取24 200 元，假如存款年利率为10%，且按复利计息，则现在应存入银行的金额是(　)。

　　A.20 000元　　　B.20 167元

　　C.22 000元　　　D.24 200元

　　[答疑编号6159201106]

　　【例题·单选题】(2011初)某企业将60 000元存入银行，年利率为4%，该笔存款2年后的复利终值是(　)。

　　A.62 400　　　B.62 424

　　C.64 800　　　D.64 896

　　[答疑编号6159201107]

　　(二)后付年金

　　【分析】年金：一定时期内等额、定期的系列收支。两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　【例题·单选题】(2012)假定政府发行一种没有到期日、不需还本且按年支付固定利息的公债，则该债券利息属于(　)。

　　A.先付年金　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　D.永久年金

　　[答疑编号6159201108]

　　【例题·单选题】(2010初)某企业决定在未来5年内，每年年初支付300万元的仓储事故保险费。这种年金的类型是(　)。

　　A.先付年金　　　　B.后付年金

　　C.延期年金　　　　D.永续年金

　　[答疑编号6159201109]

　　1.后付年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　FVAn = A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+A(1+i)n-1

　　其中， 为年金终值系数

　　【例1-3】某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值为?

　　[答疑编号6159201110]

　　2.后付年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　PVAn = A(1+i)-1+A(1+i)-2 +……A(1+i)-n

　　其中， 为年金现值系数

　　【例1-4】某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元，若年利率为6%，问现在应存款多少?

　　[答疑编号6159201111]

　　【例题·单选题】(2007)已知5年期、利率为12%的普通年金终值系数和现值系数分别为6.353和3.605。某企业按12%的年利率取得银行贷款200 000元，银行要求在5年内每年末等额偿付本息，则每年偿付金额应为(　)。

　　A.64 000元　　　　B.554 79元

　　C.40 000元　　　　D.31 481元

　　[答疑编号6159201112]

　　(三)先付年金

　　1.先付年金终值的计算

　　(1)计算方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

　　【推导】假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n+1，此时F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)计算方法二：先付年金终值=后付年金终值×(1+i)，即 Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

　　A·FVIFAi，n × (1+i)

　　即：(先)预付年金=后付年金×(1+i)

　　【推导】若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi，n，为了得出n年末的终值，F=A·FVIFAi，n(1+i)

　　【例1-5】某企业计划建立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年初存入银行50 209元,银行存款年利率为6%。试问：这项偿债基金到第5年末的终值是多少?

　　[答疑编号6159201201]

　　【例题·单选题】(2011)某企业计划建立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年年初存入银行30 000元，银行存款年利率为5%(FVIFA5%，5=5.526)。该项偿债基金第5年末的终值是(　)。

　　A.57 000元　　　　　B.150 000元

　　C.165 780元　　　　 D.174 069元

　　[答疑编号6159201202]

　　2.先付年金现值的计算

　　(1)计算方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

　　【推导】假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1 +A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)计算方法二：先付年金现值=后付年金现值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　A·PVIFAi,n

　　即：先付年金现值=后付年金现值×(1+i)×(1+i)

　　【推导】若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi，n，为了得出第0点的数值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　【例1-6】某企业租用一台设备,按照租赁合同约定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折现率为7%。问这些租金的现值为多少?

　　[答疑编号6159201203]

　　【结论】

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前几期没有年金，后几期才有年金。

　　设前m期没有年金，后n期才有年金，则该年金构成延期m期的n期延期年金。

　　【例题·单选题】某一项年金前3年没有流入，后第4年开始每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是(　)年。

　　A.1　　　　B.2

　　C.3　　　　D.4

　　[答疑编号6159201204]

　　1.延期年金终值计算：计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。FVAn=A× FVIFAi，n

　　【注意】递延年金终值与递延期无关。

　　2.延期年金现值的计算

　　(1)计算方法一：两次折现法

　　V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

　　【两次折现推导过程】把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可

　　(2)计算方法二：年金现值系数之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

　　【年金现值系数之差法推导过程】把递延期每期期末都当作有等额的收付A， 把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可

　　【例1-7】某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6-10年每年末偿付本息1 186 474元。问这笔长期借款的现值是多少?

　　[答疑编号6159201205]

　　(五)永久年金

　　永久年金是指无限期收付款项的年金。

　　1.永久年金没有终值

　　2.永久年金现值=A/i

　　【例1-8】某种永久年金每年收款1 200元，折现率为10%，则该永久年金的现值近似地计算为?

　　[答疑编号6159201206]