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设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组

来源:焚题库 [2018-06-08] 【

类型:学习教育

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    问答题【2012年真题】设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组TEdkmZoeMz.png。 (1)设ξujYdV1eIHn.png和ξS0GUDQtJLy.png为PX=0的两个解,cujYdV1eIHn.png、cS0GUDQtJLy.png为实数,证明cujYdV1eIHn.pngξujYdV1eIHn.png+cS0GUDQtJLy.pngξS0GUDQtJLy.png也是PX=0的解; (2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

    参考答案:

    (1)证明:WecmFEIV2I.pngξSUW0R0gEnC.png,ξMCuQp90lFY.png为PX=0的两个解 TasP2UNKGa.pngSUW0R0gEnC.png=0,PξMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngcSUW0R0gEnC.pngSUW0R0gEnC.png=0,cMCuQp90lFY.pngMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngcSUW0R0gEnC.pngSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngMCuQp90lFY.png=0 TasP2UNKGa.pngPcSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+PcMCuQp90lFY.pngξSUW0R0gEnC.png=0 TasP2UNKGa.pngP(cSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngξMCuQp90lFY.png)=0 即cSUW0R0gEnC.pngξSUW0R0gEnC.png+cMCuQp90lFY.pngξMCuQp90lFY.png也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=3减去系数矩阵P的秩2,即为1。

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