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已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件

来源：焚题库 [2018-08-22] 【大中小】

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问答题

已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件：

①对都有f（x）+f（x）=成立；

②当x∈（-1,0）时,f（x）>0。

请回答下列问题：

（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；

（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。

参考答案：

【解析】（1）因对时，都成立，故令x=x=0，得f（0）=0，因此对于,，所以对于，有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数。

（2）设0<1,，因0<1，故x-x<0，1-xx>0，，则，从而f（x）>f（x），故f（x）在（0，1）上是减函数。

涉及考点

初中数学考试大纲

第一部分、学科知识

第五章、高中数学学科知识-函数

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