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已知四棱锥P-ABCD,它的底面是边长为a的菱形

来源:焚题库 [2018-06-13] 【

类型:学习教育

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    问答题

    已知四棱锥P-ABCD,它的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=120°,PC⊥平面ABCD,又PC=a,E为PA的中点。

      JjgfCLOPPZ.png 

    (1)求证:平面EBD⊥平面ABCD; 

    (2)求点E到平面PBC的距离; 

    (3)求二面角A-BE-D的大小。

    参考答案:

    【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中,底面是菱形,连结AC、BD,交于F,则F为AC的中点。又E为PA的中点、则EF∥PC。又由PC⊥平面ABCD,则EF⊥平面ABCD,又3AxgsbJgSg.png,故平面EBD⊥平面ABCD。 

    (2)由EF∥PC,则EF∥平面PBC,故E到平面PBC的距离是EF到平面PBC的距离。过F作FH⊥BC交BC于H,由PC⊥平面ABCD,5f5QuBDHnC.png,则PC⊥FH。又BC⊥FH,则FH⊥_平面PBC,则FH是F到平面PBC的距离,也是E到平面PBC的距离。由∠FCH=30°,BuGUNGtSuk.png。故j53qAFc8zG.png。 

    (3)取BE的中点G,连接FG、AG,由(1)的结论,平面BDE⊥平面ABCD,AF⊥BD,则AF⊥平面BDE。由JCMtjcODHz.png,则FG⊥BE,由三垂线定理得,AG⊥BE,故∠FGA为二面角D-BE-A的平面角。 qt9ZtA9TfG.pngjyDDe4w5Ww.png。故WUQpLnR999.pngrKkvmbww1I.png,即二面角A-BE-D的大小为Az5r0HWEPQ.png

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    涉及考点

    初中数学考试大纲

    第一部分、学科知识

    第七章、高中数学学科知识-立体几何

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