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MBA数学重点习题模拟试卷(一)

中华考试网(www.examw.com)  收藏本页   【 】  [ 2017年10月2日 ]

  1、 已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案为a/x)

  【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

  xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

  xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

  【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

  由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

  ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

  =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

  =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

  2、 已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y

  【思路1】设U=x y,v=x-y

  f(u,v)=uv

  f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

  f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

  f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A

  【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

  令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

  结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。

  3、 已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)

  【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可

  4、 A,B是一次随机实验的两个事件,则————

  A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

  【思路】b,利用定义可得

  5、 已知随机变量X的密度的函数是:

  f(x)=

  其中m>0,A为常数,则概率P{m0)的值一定是:____

  A、与a无关,随着m的增大而增大

  B、与m无关,随着a的增大而增大

  C、与a无关,随着m的增大而减少

  D、与m无关,随着a的增大而减少

  【思路】P{m< (A ∞}>0)= dx=Ae-m=1 A=em

  P{m

  = =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B

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