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2018考研数学冲刺:概率重难点及常考题型总结

中华考试网(www.examw.com)  【 】  [ 2017年11月14日 ]

  总结考研中的常考题型,有助于我们更好的复习考试重点,对常考题型进行重点突破,争取在考场上拿到更多的分数,下面我们一起来看看考研数学中概率的重难点梳理及常考题型总结。

  ▲随机变量及其分布

  重点难点

  重点:离散型随机变量概率分布及其性质,连续型随机变量概率密度及其性质,随机变量分布函数及其性质,常见分布,随机变量函数的分布

  难点:不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述,随机变量函数的分布

  常考题型

  (1)分布函数的概念及其性质

  (2)求随机变量的分布律、分布函数

  (3)利用常见分布计算概率

  (4)常见分布的逆问题

  (5)随机变量函数的分布

  ▲假设检验(数学一)

  1.定义:先对总体的分布中某些未知参数作某种假设,然后由所抽取的样本,构造合适的统计量,对所提出的假设作出判断:是接受还是拒绝,就称为假设检验。

  大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验,称为参数的假设检验。

  2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

  假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理,推断方法是概率性质的反证法。

  所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念:概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了,人们仍旧坚持上述信念,而宁愿认为此事件的前提条件起了变化,即认为假设和实际有矛盾,从而否定假设。

  因此,假设检验实际上是一种反证法,即概率性质的反证法。具体地讲,它是指首先提出假设,然后根据一次抽样所得的样本值进行计算,后按照一定的概率标准对假设作出鉴别:若小概率事件发生,则否定假设;若小概率事件未发生,则认为假设是可以接受的。

  重点难点

  重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验

  难点:假设检验的原理及方法

  常考题型

  单正态总体均值的假设检验

  ▲大数定律和中心极限定理

  重点难点

  重点:中心极限定理

  难点:切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。

  常考题型

  (1)大数定理

  (2)中心极限定理

  (3)切比雪夫(chebyshev)不等式

  ▲随机事件与概率

  重点难点:

  重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式

  难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

  常考题型:

  (1)事件关系与概率的性质

  (2)古典概型与几何概型

  (3)乘法公式和条件概率公式

  (4)全概率公式和bayes公式

  (5)事件的独立性

  (6)贝努利概型

  ▲多维随机变量及其分布

  考试要求

  1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.

  2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.

  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.

  4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

  重点难点

  重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布

  难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

  常考题型

  (1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

  (2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

  (3)二维随机变量函数的分布

  (4)二维随机变量取值的概率计算

  (5)随机变量的独立性

  ▲随机变量的数字特征

  重点难点

  重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数

  难点:各种数字特征的概念及算法

  常考题型

  (1)数学期望与方差的计算

  (2)一维随机变量函数的期望与方差

  (3)二维随机变量函数的期望与方差

  (4)协方差与相关系数的计算

  (5)随机变量的独立性与不相关性

  ▲数理统计的基本概念

  重点难点

  重点:样本函数与统计量,样本分布函数和样本矩

  难点:抽样分布

  常考题型

  (1)正态总体的抽样分布

  (2)求统计量的数字特征

  (3)求统计量的分布或取值的概率

  ▲参数估计

  重点难点

  重点:矩估计法、大似然估计法、置信区间及单侧置信区间

  难点:估计量的评价标准

  常考题型

  (1)求参数的矩估计和大似然估计

  (2)估计量的评价标准(数学一)

  (3)正态总体参数的区间估计(数学一)

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