名义利率与有效利率的计算

　　　　一、名义利率有效利率

　　掌握几个名词概念(计息期和收付期小于一年)

　　①计息周期：是指某笔资金计算利息的时间间隔。计息周期数m，计息周期利率 i，

　　②资金收付周期：是指某方案发生现金流量的时间间隔(n)。

　　③名义利率(r)：通常是指单利计息情况下的年利率。

　　④有效利率：也称为实际利率，通常是指复利计息情况下的利率，包括计息周期有效利率(i)和资金收付周期有效利率(ieff)。

　　如：

　　按月计息，每半年支付一次，要计算半年实际利率。

　　按月计息，每季度支付一次，要计算季度实际利率。 

　　二、有效利率计算

　　【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　P=1000

　　(1)按年实际利率计算

　　ieff =(1十10 %/2)2-1=10.25%

　　则 F =1000×(1+10.25%)5

　　=1000×1.62889 =1628.89元

　　(2)按计息周期利率计算

　　【例1Z101013-3】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款金额为多少?

　　由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。

　　计息期利率 i=r/m =8 %/4=2%

　　半年期实际利率 ieff半=(1+2%)2一1=4.04%

　　则F=1000 (F/A, 4.04%, 2×5)=1000×12.029=12029元

　　(F/A, i, n)或(A/F,i,n) 中A，i，n必须对等。

　　即若A为季度，i必须是季度利率，n必须是以季度为单位的期数

　　【习题】某企业从金融机构借款 100 万元，月利率 1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。(2011)

　　A.12.00

　　B.12.12

　　C.12.55

　　D.12.68

　　【答案】B

　　【解析】本题的难点在于一个季度之内应为复利计息，一年内按季度单利计息。

　　i季度=(1+i月)3-1

　　i年=4*i季度

　　【习题】某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是( )。

　　A.甲

　　B.乙

　　C.丙

　　D.丁

　　【答案】D

　　【解析】一年内复利次数越多则利息越高。

　　【习题】关于年有效利率的名义利率的说法， 正确的有( ) 。(2014)

　　A.当每年计息周期数大于 1 时，名义利率大于年有效利率

　　B.年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值

　　C.名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小

　　D.名义利率为 r，一年内计息 m 次，则计息周期利率为r×m

　　E. 当每年计息周期数等于 1 ，有效利率等于名义利率

　　【答案】BE

　　【解析】有效利率计算了复利，因此更能反映资金的时间价值。如果期限为1年，有效利率等于名义利率。