【例题·单选题】(2017年)2016年某企业集团下辖8个分公司的销售额分别为10000万元、3600万元、800万元、1000万元、600万元、3000万元、2800万元、2200万元，这组数据中的中位数是(　)万元。

　　A.2200

　　B.2800

　　C.2500

　　D.3000

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查中位数的计算。(2800+2200)/2=2500。

　　【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中，适用于偏斜分布的数值型数据的是(　)。

　　A.中位数

　　B.均值

　　C.标准差

　　D.方差

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查中位数。中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。

　　【例题·单选题】(2015年)下列统计量中，适于描述分类数据集中趋势的是(　)。

　　A.均值

　　B.众数

　　C.中位数

　　D.变异系数

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查集中趋势的测度。众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。

　　【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2，这组数据中的位数是(　)。

　　A.3

　　B.10

　　C.4

　　D.0

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查中位数。首先要排序，由小到大排序后的数据是0、1、2、3、5、7、10，中位数直观观察即可知道是“3”。

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　　【例题·多选题】(2017年)下列统计量中，适用于测度数据离散程度的有(　)。

　　A.众数

　　B.方差

　　C.中位数

　　D.标准差

　　E.均值

　　『正确答案』BD

　　『答案解析』本题考查测度数据离散程度的指标。选项ACE属于测度集中趋势的指标。

　　【例题·多选题】(2015年)下列统计量中，容易受极端值影响的有(　)。

　　A.均值

　　B.方差

　　C.众数

　　D.中位数

　　E.标准差

　　『正确答案』ABE

　　『答案解析』本题考查集中趋势和离散程度的测度指标。均值、方差、标准差容易受极端值的影响。

　　【例题·单选题】(2015年)根据2014年某城市金融业和制造业各1000人的年薪样本数据来比较这两个行业从业人员年薪的离散程度，应采用的统计量是(　)。

　　A.标准分数

　　B.相关系数

　　C.变异系数

　　D.偏态系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查离散系数。离散系数也称为变异系数或标准差系数，即标准差与均值的比值，主要用于不同类别数据离散程度的比较。

　　【例题·多选题】(2015年)某企业员工年收入数据分布的偏态系数为3.0，则该组数据的分布形态为(　)。

　　A.右偏

　　B.左偏

　　C.严重偏斜

　　D.轻度偏斜

　　E.中度偏斜

　　『正确答案』AC

　　『答案解析』本题考查偏态系数。偏态系数为0，说明数据的分布是对称的。为正，说明分布是右偏的：取值在0～0.5之间说明轻度右偏;取值在0.5～1之间，说明中度右偏;取值大于1说明严重右偏。为负，说明分布为左偏：取值在0～-0.5之间，说明轻度左偏;取值在-0.5～-1之间，说明中度左偏;取值小于-1，说明严重左偏。本题中，偏态系数为3，说明严重右偏。

　　【例题·多选题】(2016年)在某电商网站上，商品甲得到6个评价得分，分别是1、4、4、5、5、5;商品乙得到5个评分，分别是3、3、3、4、4。关于这两组数据的说法，正确的有(　)。

　　A.商品甲的评分中位数高于商品乙

　　B.商品甲的评分均值低于商品乙

　　C.商品甲的评分众数高于商品乙

　　D.商品甲的评分分布离散程度大于商品乙

　　E.商品甲的评分分布是左偏的

　　『正确答案』ACDE

　　『答案解析』本题考查集中趋势、离散程度的测度。

　　商品甲：评分中位数=(4+5)/2=4.5，众数=5，均值=(1+4+4+5+5+5)/6=4，方差=[(1-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(5-4)2]/5=2.4，标准差=1.55，离散系数=1.55/4=0.3875。

　　商品乙：评分中位数=3，众数=3，均值=3.4，标准差=0.55，离散系数=0.55/3.4=0.16。

　　由于商品甲离差三次方，即(1-4)3+(4-4)3+(4-4)3+(5-4)3+(5-4)3+(5-4)3=﹣24，根据公式可知偏态系数为负，说明数据分布左偏。

　　【例题·单选题】(2017年)根据经验法则，当数据服从对称的钟形分布时，与平均数的距离在3个标准差之内的数据项所占比例约为(　)。

　　A.99%

　　B.68%

　　C.95%

　　D.100%

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查分布形态的测度。约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内，标准分数在[-3，3]范围内。

　　【例题·多选题】(2016年)某企业客户满意度数据服从对称的钟形分布，均值为75，标准差为5。根据经验法则，关于该企业客户满意度的说法，正确的有(　)。

　　A.约有68%的客户满意度在[70，80]范围内

　　B.约有68%的客户满意度在[75，85]范围内

　　C.约有95%的客户满意度在[75，95]范围内

　　D.约有95%的客户满意度在[65，85]范围内

　　E.约有99%的客户满意度在[60，90]范围内

　　『正确答案』ADE

　　『答案解析』本题考查标准分数。经验法则表明：约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内，约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内。

　　【例题·单选题】(2015年)根据经验法则，服从对称钟形分布的标准分数在[-2，2]范围内的概率是(　)。

　　A.95%

　　B.50%

　　C.68%

　　D.99%

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查标准分数。对于服从对称的钟形分布的标准分数，68%的标准分数在[-1，+1]范围内，约有95%的标准分数在[-2，+2]范围之内，约有99%的标准分数在[-3，+3]范围之内。