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2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义:第三章第二节

中华考试网  [ 2018年12月3日 ]  【

3.2 按近似概率的极限状态设计法

  3.2.1 结 构 的 可靠 度

  结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力称为结构的可靠性(规定时间是指结构的设计使用年限,规定条件,是指正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件,不包括非正常的,例如人为的错误等)。

  结构的可靠度是结构可靠性的概率度量,即结构在设计工作寿命内,在正常条件下,完成预定功能的概率。因此,结构的可靠度是用可靠概率Ps来描述的。

  3.2.2 可靠指标与失效概率

  1. 结构的失效概率

  结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率Pf, Pf为失效概率。

  Ps + Pf = 1.0

  2. 失效概率Pf的计算方法

  (1) S和R的概率密度曲线

  设构件的荷载效应S、抗力R,都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μS、μR,标准差分别为σS、σR, S和R的概率密度曲线如图3一2所示。

  按照结构设计的要求,显然μR应该大于μS。从图中的概率密度曲线可以看到,在多数情况下构件的抗力R大于荷载效应S。但是,由于离散性,在S、R的概率密度曲线的重叠区(阴影部分),仍有可能出现构件的抗力R小于荷载效应S的情况。重叠区的大小与μS、μR以及σS、σR有关。所以,加大平均值之差μR-μS,减小标准差σS和σR可以使重叠的范围减小,失效概率降低。

  (2) Z的概率密度分布曲线

  同前,若令Z=R–S,Z也应该是服从正态分布的随机变量。

  图中的阴影部分表示出现Z<0事件的概率,也就是构件失效的概率Pf,计算失效概率Pf比较麻烦,故改用一种可靠指标的计算方法。

  (3) 可靠指标β

  从图3-3可以看到,阴影部分的面积与μZ和σZ的大小有关:增大μZ,曲线右移,阴影面积将减少;减小σZ,曲线变得高而窄,阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示成σZ的倍数,取

  μZ = βσZ (3-6)

  则 β=μZ/σZ = (μR-μS)/ (3-7)

  可以看出β大,则失效概率小。所以,β和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标,称为可靠指标。

  (4) β与失效概率Pf的对应关系

  3. 目标可靠指标[β]

  《建筑结构可靠度设计统一标准》根据结构的安全等级和破坏类型,规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标[β],见表3-3。

  β ≥ [β]

  结构和结构构件的破坏类型分为延性破坏和脆性破坏两类。延性破坏有明显的预兆,可及时采取补救措施,所以目标可靠指标可定得稍低些。脆性破坏常常 是突发性破坏,破坏前没有明显的预兆,所以目标可靠指标就应该定得高一些。

  用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核,可以较全面地考虑可靠度影响因素的客观变异性,使结构满足预期的可靠度要求。

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