一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2+4x-12<0},B={x|x>lo9},则A∩B等于( )
(A)(-,2) (B)(-2,3) (C)(-2,2) (D)(-6,-2)
2.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数是( )
(A)i (B)1+i (C)-i (D)1-i
3.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于( )
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
4.设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
(A)若l∥α,l∥β,则α∥β (B)若l∥α,l⊥β,则α⊥β
(C)若α⊥β,l⊥α,则l∥β (D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β
5.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
6.在半径为10 cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )
(A)2 cm (B)4 cm (C)6 cm (D)8 cm
7.函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,0<<π)的图象如图所示,为了得到这个函数的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象上的所有的点( )
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
8.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于( )
(A)- (B)-2 (C)- (D)2
9.若某程序框图如图所示,则输出的n的值是( )
第9题图
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线的焦点,N为x轴上一点,若∠PMF=,·=
0,则等于( )
(A) (B) (C) (D)2
11.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )
(A)8π (B)16π (C)32π (D)64π
第11题图
12.设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是( )
(A)(,] (B)(0,] (C)[,) (D)[,]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人,为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人,则N= .
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-b)+2 016,若b是a,c的等差中项,则F(a)+F(c)= .
15.已知点F是椭圆T:+=1(m>0)的上焦点,F1是双曲线C:-
=1(a>0,b>0)的右焦点,若线段FF1的中点P恰为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线C的离心率为
.
16.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=.
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos(A-C)的值.
18.(本小题满分12分)
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50千米和300千米之间,将统计结果分成5组:[50,100),
[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求x的值和续驶里程在[200,300]的车辆数;
(2)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250)的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥BC,
AA1=2,AC=2.M是CC1的中点,P是AM的中点,点Q在线段BC1上,且BQ=QC1.
(1)证明:PQ∥平面ABC;
(2)若∠BAC=30°,求三棱锥APBQ的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆T:+=1(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率e=,圆C:x2+y2=4,从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM,PN.
(1)求椭圆T的方程;
(2)求证:PM⊥PN.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin x-ax,ln 2>sin ,ln <.
(1)对于x∈(0,1),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,h(x)=x(ln x-1)-f′(x),证明h(x)存在唯一极值点.
请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ+3=0,θ∈[0,2π).
(1)求C1的直角坐标方程;
(2)曲线C2的参数方程为(t为参数),求C1与C2的公共点的极坐标.
23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)
已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R).
(1)若a=4,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若存在x∈R,使f(x)≤4成立,求a的取值范围.
