二、非选择题
10.为了了解过山车的原理，物理小组提出下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图K5-4-10所示，一个小物块以初速度v0=4.0 m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5(g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80).求：(1)小物块的抛出点和A点的高度差;
(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
图K5-4-10
【答案】(1)0.45 m (2)不小于1.65 m
【解析】(1)设小物块的抛出点和A的高度差为h0，则
=tan 37°，
解得h0==0.45 m.
(2)物块能够滑回AB，则物块在圆轨道内上升的最大高度为圆轨道的半径，物体进入圆轨道前的动能为
Ek=mv+mghLsin 37°-μmgLcos 37°.
那么圆轨道的最小半径R满足
Ek=mgR，
联立解得R=1.65 m，即圆轨道的半径因不小于1.65 m.
11.如图K5-4-11所示，水平轨道PAB与圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长L=2 m，BC段光滑，半径R=1 m.轻质弹簧的劲度系数k=200 N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点.现用力推质量m=2 kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25 J时撤去推力.已知弹簧的弹性势能表达式为Ek=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10 m/s2.
图K5-4-11
(1)求推力撤去瞬间，滑块的加速度;
(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力FN;
(3)判断滑块能否超过C点.
【答案】(1)50 m/s2 (2)62 N (3)滑块能够越过C点
【解析】(1)设滑块此时的加速度为a，弹簧弹力为F，则
W=Ep，Ep=kx2，F=kx，F=ma.
联立以上各式，解得a==50 m/s.
(2)设滑块第一次到达B点的速度为v，则
mv2=Ep-μmgL，
解得v= m/s，
合外力提供向心力，则
FN-mg=，
联立以上二式，解得FN=+mg=62 N.
(3)假设刚好能够达到C点的滑块在B点的速度为vB，则mv=mgR，解得vB= m/s，v>vB，故能够越过C点.
12.(2015年汕尾质检)如图K5-4-12所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高h=2.5 m的C平台上，为了便于运输，仓储员在平台D与传送带间放了一个圆周的光滑轨道ab，轨道半径R=0.8 m，轨道最低端与皮带接触良好，已知皮带和水平面间的夹角θ=37°，皮带和货物间的动摩擦因数μ=0.75，运输机的皮带以v0=1 m/s的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)，仓储员将质量m=200 kg的货物放于轨道的a端(g取10 m/s2)，求：
图K5-4-12
(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力;
(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止;
(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功.
【答案】(1)6×103 N (2)0.625 m (3)3 500 J
【解析】(1)设货物到达圆轨道最低点时的速度为v，对轨道的压力为FN，则
mgR=mv2，=FN-mg，
联立解得v=4 m/s，FN=3mg=6×103 N.
(2)设刚好相对静止时货物滑行的距离为L，则
mv2-mv=mgLsin 37°+μmgLcos 37°，
解得L=0.625 m.
(3)设皮带对货物做的功为W，则
mv-mv2=-mgh+W，
解得W=3 500 J.
