8.如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD·BC;类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为点M，延长DM交BC于点E，则有S△ABC=S△BCM·S△BCD.上述命题是( )
A.真命题
B.增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C.增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D.增加条件“三棱锥A-BCD是正三棱锥”才是真命题
答案 A
解析 连接AE.因为AD⊥平面ABC，AE平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC，在△ADE中，AE2=ME·DE，又A点在平面BCD内的射影为点M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，又AM∩AD=A，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，BC⊥AE，S=(·BC·AE)2=BC·EM·BC·DE=S△BCM·S△BCD，可得S=S△BCM·S△BCD，故选A.
9.下列推理是归纳推理的是( )
A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
答案 B
解析 由S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.
10.用数学归纳法证明不等式+++…+>(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边( )
A.增加了一项
B.增加了一项+
C.增加了+，又减少了
D.增加了，又减少了
答案 C
解析 当n=k时，左边=++…+，
当n=k+1时，左边=++…+=(++…+)-++，故选C.
11.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.4元
则下列说法正确的是( )
①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.
A.①②B.①④
C.②③D.②④
答案 D
解析 大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确;卖1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多.故④正确，故选D.
12.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙.在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )
A.3个B.4个
C.99个D.100个
答案 D
解析 先推出两个小伙子的情形，如果甲的身高数>乙的身高数，且乙的体重数>甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人.再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数>乙的身高数>丙的身高数，且丙的体重数>乙的体重数>甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人.由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai(i=1,2，…，100)，其身高数为xi，体重数为yi，
当y100>y99>…>yi>yi-1>…>y1，x1>x2>…>xi>xi+1>…>x100时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A100;由体重看，Ai不亚于Ai-1，Ai-2，…，A1，所以，Ai不亚于其他99人(i=1,2，…，100)，所以，Ai为棒小伙子(i=1,2，…，100).因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个.故选D.
13.在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，点P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：++=1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________.
答案 +++=1
解析 设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的高，点P为三棱锥A-BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：+++=1.
14.设S=+++…+，则不大于S的最大整数[S]=________.
答案 2014
解析 ∵
=
==1+(-)，
∴S=1+(-)+1+(-)+…+1+(-)=2015-，故[S]=2014.
15.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________.
答案 S+S+S=S
解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S+S+S=S.
16.若函数y=f(x)的导数y′=f′(x)仍是x的函数，就把y′=f′(x)的导数y″=f″(x)叫做函数y=f(x)二阶导数，记做y(2)=f(2)(x).同样函数y′=f′(x)的n-1阶导数叫做y=f(x)的n阶导数，记作y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n阶导数时，已求得y′=，y(2)=-，y(3)=，y(4)=-，…，根据以上推理，函数y=ln(x+1)的n阶导数为____________________.
答案 y(n)=(-1)n-1
解析 由题意知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负.
故答案为y(n)=(-1)n-1.
