1.已知函数f(x)=，x≥0.(x+4，x<0，)则函数f(x)的零点个数为________.
解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个.答案：3
2.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为___.
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+2
12345
解析：据题意令f(x)=ex-x-2，由于f(1)=e1-1-2=2.72-3<0，f(2)=e2-4=7.39-4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根.
答案：(1,2)
3.偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)=0在区间[-a，a]内根的个数是__________.
解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[-a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)=0在区间[-a，a]内根的个数为2.答案：2
4.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位：千瓦时)高峰电价
(单位：元/千瓦时)低谷月用电量
(单位：千瓦时)低谷电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288
超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318
超过200的部分0.668超过200的部分0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元
解析：高峰时段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).
低谷时段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).
故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).答案：148.4
5.(原创题)已知f(x)=|x|+|x-1|，若g(x)=f(x)-a的零点个数不为0，则a的最小值为________.
解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点;当a>1时，g(x)有2个零点;∴a的最小值为1.答案：1
6.有时可用函数f(x)=，x>6，(x-4.4)
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N *)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
解：(1)证明：当x≥7时，f(x+1)-f(x)=x-4(0.4).而当x≥7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增，且(x-3)(x-4)>0，故f(x+1)-f(x)单调递减.
∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降.
(2)由题意可知0.1+15lna-6(a)=0.85，整理得a-6(a)=e0.05，
解得a=e0.05-1(e0.05)·6≈20.50×6=123.0，123.0∈(121,127].
由此可知，该学科是乙学科.
7.校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________
①y=2x-2 ②y=(2(1))x ③y=log2x ④y=2(1)(x2-1)
解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验.答案：④
8.f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是____.
①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4)
解析：因为f(0)=-6<0，f(1)=2+1-7=-4<0，f(2)=22+2-7=-1<0，f(3)=23+3-7=4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内.答案：③
9已知函数f(x)=x+log2x，则f(x)在[2(1)，2]内的零点的个数是______.
解析：易知g(x)=x与h(x)=log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f(2(1))<0，故函数有且只有一个零点.答案：1
10.胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：
t02060140
n128128
根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟.
解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n=220(t)，令n=1000，得220(t)=1000，又210=1024，所以时刻t最接近200分钟.答案：200
