1.若a>1且01的解集为________.
解析：∵a>1,01⇔logb(x-3)>0⇔logb(x-3)>logb1⇔0 2.(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y=x
的是________.
解析：y=x
=x2(3)是偶函数，∴排除②、③，当x>1时，
=x
>1，∴x>x
，∴排除①.答案：④
3.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________.
①2x>x
>lgx ②2x>lgx>x
③x
>2x>lgx ④lgx>x
>2x 解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,0
<1，lgx<0.答案：①
4.函数f(x)=|4x-x2|-a恰有三个零点，则a=__________.
解析：先画出f(x)=4x-x2的图象，再将x轴下方的图象翻转到x轴的上方，如图，y=a过抛物线顶点时恰有三个交点，故得a的值为4.答案：4
5.(原创题)方程x2(1)=logsin1x的实根个数是__________.
解析：在同一坐标系中分别作出函数y1=x
和y2=logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点.答案：1
6.设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)·|x-a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x)，x∈(a，+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
解：(1)因为f(0)=-a|-a|≥1，所以-a>0，即a<0.由a2≥1知a≤-1.因此，a的取值范围为(-∞，-1].
(2)记f(x)的最小值为g(a).则有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=2-2a2，x≤a， ②(，x>a， ①)
(ⅰ)当a≥0时，f(-a)=-2a2，由①②知f(x)≥-2a2，此时g(a)=-2a2.
(ⅱ)当a<0时，f(3(a))=3(2)a2.若x>a，则由①知f(x)≥3(2)a2;
若x≤a，则x+a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>3(2)a2.此时g(a)=3(2)a2.
综上，得g(a)=， a<0.(2a2)
(3)(ⅰ)当a∈(-∞，-2(6)]∪[2(2)，+∞)时，解集为(a，+∞);
(ⅱ)当a∈[-2(2)，2(2))时，解集为[3(3-2a2)，+∞);
(ⅲ)当a∈(-2(6)，-2(2))时，解集为(a，3(3-2a2)]∪[3(3-2a2)，+∞).
7.(2010年江苏无锡模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点(-2，-8(1))，则满足f(x)=27的x的值是__________.
解析：设幂函数为y=xα，图象经过点(-2，-8(1))，则-8(1)=(-2)α，∴α=-3，∵x-3=27，∴x=3(1).答案：3(1)
8.(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：
x12(1)
f(x)12(2)
则不等式f(|x|)≤2的解集是__________.
解析：由表知2(2)=(2(1))α，∴α=2(1)，∴f(x)=x2(1).∴(|x|)2(1)≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.
答案：{x|-4≤x≤4}
9.设k∈R ，函数f(x)=，(，)F(x)=f(x)+kx，x∈R .当k=1时，F(x)的值域为__________.
解析：当x>0时，F(x)=x(1)+x≥2;当x≤0时，F(x)=ex+x，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)=1，所以k=1时，F(x)的值域为(-∞，1]∪[2，+∞).答案：(-∞，1]∪[2，+∞)
10.设函数f(x)=，(x>0，)若f(-4)=f(0)，f(-2)=0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________.
解析：由f(-4)=f(0)，得b=4.又f(-2)=0，可得c=4，∴x2+4x+4≤1(x≤0，)或-2≤1，(x>0，)可得-3≤x≤-1或x>0.答案：{x|-3≤x≤-1或x>0}
11.已知函数f(x)=4x-x2， x<0.(x2+4x， x≥0，)若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________.
解析：函数f(x)=4x-x2，x<0，(x2+4x，x≥0，)的图象如图.
知f(x)在R 上为增函数.
∵f(2-a2)>f(a)，即2-a2>a.
解得-2
答案：-2
