1.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，
x2∈(0，+∞)，当x1f(x2)”的是________.
①f(x)=x(1) ②f(x)=(x-1)2 ③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1)
解析：∵对任意的x1，x2∈(0，+∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上为减函数.答案：①
2.函数f(x)(x∈R )的图象如右图所示，则函数g(x)=f(logax)(0
解析：∵0
由0≤logax≤2(1)?≤x≤1.答案：[，1](或(，1))
3.函数y=+ 的值域是________.
解析：令x=4+sin2α，α∈[0，2(π)]，y=sinα+cosα=2sin(α+3(π))，∴1≤y≤2.
答案：[1,2]
4.已知函数f(x)=|ex+ex(a)|(a∈R )在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__.
解析：当a<0，且ex+ex(a)≥0时，只需满足e0+e0(a)≥0即可，则-1≤a<0;当a=0时，f(x)=|ex|=ex符合题意;当a>0时，f(x)=ex+ex(a)，则满足f′(x)=ex-ex(a)≥0在x∈[0,1]上恒成立.只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上-1≤a≤1.
答案：-1≤a≤1
5.(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________.
①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=ex;④f(x)=x=0()
解析：∵sinx≥-1，∴f(x)=sinx的下确界为-1，即f(x)=sinx是有下确界的函数;∵f(x)=lgx的值域为(-∞，+∞)，∴f(x)=lgx没有下确界;∴f(x)=ex的值域为(0，+∞)，∴f(x)=ex的下确界为0，即f(x)=ex是有下确界的函数;
∵f(x)=x=0()的下确界为-1.∴f(x)=x=0()是有下确界的函数.答案：①③④
6.已知函数f(x)=x2，g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R 使f(x)
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.
解：(1)
x∈R ，f(x)R ，x2-bx+b<0?Δ=(-b)2-4b>0?b<0或b>4.
(2)F(x)=x2-mx+1-m2，Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4，
①当Δ≤0即-5(5)≤m≤5(5)时，则必需
5(5)?-5(5)≤m≤0.
②当Δ>0即m<-5(5)或m>5(5)时，设方程F(x)=0的根为x1，x2(x1
=1-m2≤0(≥1)?m≥2.
若2(m)≤0，则x2≤0，
=1-m2≥0(≤0)?-1≤m<-5(5).综上所述：-1≤m≤0或m≥2.
7.下列函数中，单调增区间是(-∞，0]的是________.
①y=-x(1) ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x|
解析：由函数y=-|x|的图象可知其增区间为(-∞，0].答案：④
8.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.
解析：令g(x)=x2-ax+3a，由题知g(x)在[2，+∞)上是增函数，且g(2)>0.
∴4-2a+3a>0，(≤2，)∴-4
9.若函数f(x)=x+x(a)(a>0)在(4(3)，+∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__.
解析：∵f(x)=x+x(a)(a>0)在(，+∞)上为增函数，∴≤4(3)，0
答案：(0，16(9)]
10.(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有x2-x1(x1)<0，则下列结论正确的是________.
①f(3)
③f(-2)
解析：由已知x2-x1(x1)<0，得f(x)在x∈[0，+∞)上单调递减，由偶函数性质得f(2)=f(-2)，即f(3)
11.已知函数f(x)=x≥0(x<0，)满足对任意x1≠x2，都有x1-x2(x2)<0成立，则a的取值范围是________.
解析：由题意知，f(x)为减函数，所以×0+4a，(a-3<0，)解得0
6.(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)=f(x)·(x-1)，则函数g(x)的最大值为________.
解析：g(x)=，(0≤x<1，)
当0≤x<1时，最大值为0;当1≤x≤3时，
在x=2取得最大值1.答案：1
