1.函数y=x(-x2-3x+4)的定义域为________.
解析：x≠0，(-x2-3x+4≥0，)⇒x∈[-4,0)∪(0,1]
答案：[-4,0)∪(0,1]
2.如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(3(1))的值等于________.
解析：由图象知f(3)=1，f(3(1))=f(1)=2.答案：2
3.已知函数f(x)=-x，x>1.(3x，x≤1，)若f(x)=2，则x=________.
解析：依题意得x≤1时，3x=2，∴x=log32;
当x>1时，-x=2，x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32
4.函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个.
解析：如图.答案：1
5.(原创题)由等式x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3定义一个映射f(a1，a2，a3)=(b1，b2，b3)，则f(2,1，-1)=________.
解析：由题意知x3+2x2+x-1=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3，
令x=-1得：-1=b3;
再令x=0与x=1得3=8+4b1+2b2+b3(-1=1+b1+b2+b3)，
解得b1=-1，b2=0.
答案：(-1,0，-1)
6.已知函数f(x)=.(，)(1)求f(1--1(1))，f{f[f(-2)]}的值;(2)求f(3x-1);(3)若f(a)=2(3)， 求a.
解：f(x)为分段函数，应分段求解.
(1)∵1--1(1)=1-(+1)=-<-1，∴f(-)=-2+3，
又∵f(-2)=-1，f[f(-2)]=f(-1)=2，∴f{f[f(-2)]}=1+2(1)=2(3).
(2)若3x-1>1，即x>3(2)，f(3x-1)=1+3x-1(1)=3x-1(3x);
若-1≤3x-1≤1，即0≤x≤2(3)，f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;
若3x-1<-1，即x<0，f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.
∴f(3x-1)=.(，)
(3)∵f(a)=2(3)，∴a>1或-1≤a≤1.
当a>1时，有1+a(1)=2(3)，∴a=2;
当-1≤a≤1时，a2+1=2(3)，∴a=±2(2).
∴a=2或±2(2).
7.函数y=3x-2(1)+lg(2x-1)的定义域是________.
解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>3(2).答案：{x|x>3(2)}
8.函数f(x)=，(，)则f(f(f(2(3))+5))=_.
解析：∵-1≤2(3)≤2，∴f(2(3))+5=-3+5=2，∵-1≤2≤2，∴f(2)=-3，
∴f(-3)=(-2)×(-3)+1=7.答案：7
9.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，则f(x)的解析式为________.
解析：∵对任意的x∈(-1,1)，有-x∈(-1,1)，
由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，①
由2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，②
①×2+②消去f(-x)，得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)，
∴f(x)=3(2)lg(x+1)+3(1)lg(1-x)，(-1
答案：f(x)=3(2)lg(x+1)+3(1)lg(1-x)，(-1
10.设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是________个.
解析：由f(x+1)=f(x)+1可得f(1)=f(0)+1，f(2)=f(0)+2，f(3)=f(0)+3，…本题中如果f(0)=0，那么y=f(x)和y=x有无数个交点;若f(0)≠0，则y=f(x)和y=x有零个交点.答案：0或无数
