一、非标准
1.C
2.B 解析:命题“pq”与命题“p”都是真命题,则p为假命题,q为真命题.
3.A 解析:对xR,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,所以与命题“x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.
4.C 解析:A中否定不能有等号;B中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件;D中概率计算错误,故选C.
5.C 解析:全称命题的否定是存在性命题,故该命题的否定是x0∈[0,+∞),+x0<0.故选C.
6.D 解析:选项A中,命题的否定是“x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.
7.C
8.B 解析:对于A,sin x+cos x=sin,故为假命题;对于B,x2-2x-1=(x-1)2-2,当x>3时,(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于C,x2+x+1=>0,则对任意实数x,x2+x=-1不成立,故为假命题;对于D,当x时,tan x<0,sin x>0,故为假命题.故选B.
9.任意实数x,都有x2+2x-8≠0
10.2 解析:命题p:易得,
a=2或a=0.
命题q:a>1.
又p∧q为真命题,
p,q均为真命题,
a=2.
11.[-2,2] 解析:因为“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.
因此Δ=9a2-4×2×9≤0,
故-2≤a≤2.
12.(1,2) 解析:由于p真,所以p假,则pq假.
又q(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.命题p假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-21.所以所求的m的取值范围是1lg x0=1,故命题p为真命题.
取x=0,x2>0不成立,故q为假命题,q为真命题,
所以p(q)是真命题.
14.C 解析:命题“x∈[1,2],x2-a≤0”为真,
则a≥x2在[1,2]上恒成立.
由于当x[1,2]时,x2≤4.
a≥4.故“a≥4”成立的一个充分不必要条件只有选项C符合.
15.A 解析:对p1,应该是x∈R,sin2+cos2=1;
对p2,当y=0时结论成立;
对p3,显然=|sin x|,由于x[0,π],所以结论恒成立;
对p4,显然x+y=+2kπ,kZ时成立.
所以p1,p4为假命题.
16. 解析:因为对任意实数x,|sin x|≤1,而sin x=>1,所以p为假;因为x2+x+1=0的判别式Δ<0,所以q为真.因此正确.
17. 解析:p:由c2
