一、非标准
1.(2014山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )
A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+( )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2
4.(2014天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为( )
A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定
5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒为负值 B.恒等于零
C.恒为正值 D.无法确定正负
6.在ABC中,sin Asin Cb,那么”假设内容应是 .
8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足 .
9.设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且OAOB(O为坐标原点).求证:A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.
10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN+).
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是( )
A.a>b B.aa+b,那么a,b应满足的条件是 .
13.在ABC中,=(x,y),=(u,v),求证:ABC的面积SABC=|xv-yu|.
14.AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证:BC平面PAC;
(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证:QG平面PBC.
15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;
(2)设bn=(nN+),求证:在数列{bn}中,任意不同的三项都不可能成为等比数列.
