一、非标准1.C 解析:过点M,N的直线方程为.
又P(3,m)在这条直线上,
,m=-2.
2.D 解析:将方程整理为m(x+2)-(x+y-1)=0,
令解得
则直线恒过定点(-2,3).
3.D 解析:kmin==-2,
kmax=,
则-2≤k≤.
4.B 解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-<0,>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.
5.A 解析:易知A(-1,0).
|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).
∵PA,PB关于直线x=2对称,
kPB=-1.
∴lPB:y-0=-(x-5),
即x+y-5=0.
6.C 解析:f(x)=ax,且x<0时,f(x)>1,01.
又y=ax+,
令x=0得y=
令y=0得x=-.
,故C项图符合要求
7. 解析:由题意k=-,
即tanθ=-,则θ=.
8.x+y-3=0或x+2y-4=0 解析:由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.
于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程a2-7a+12=0,解得a=3或a=4,所以直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.
9.解:(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,
把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2 (m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,
解得m=.
(2)令x=0,得y=,
根据题意可知=6,
解得m=-或m=0.
(3)直线与y轴平行,
则有
解得m=.
(4)直线与x轴平行,
则有
解得m=3.
10.解:如图所示,先求出A点关于y轴的对称点A'(-2,5),
|PA|+|PB|=|PB|+|PA'|.
∴当P为直线A'B与y轴的交点时,|PA'|+|PB|的值最小,
即|PA|+|PB|的值最小.
直线A'B的方程为,
化简为2x+y-1=0.
令x=0,得y=1.
故所求P点坐标为(0,1).
11.C 解析:当cosθ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;
当cosθ≠0时,由直线l的方程可得斜率k=-.
cosθ∈[-1,1],且cosθ≠0,
k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
即tanα(-∞,-1]∪[1,+∞),
又α[0,π),
∴α∈.
综上知,直线l的倾斜角α的取值范围是.故选C.
12.B 解析:由题意得=1(a-1)·(b-3)=3,考虑到aN+,b∈N+,
则有两个解
13.D 解析:线段AB的方程为=1(0≤x≤3),
于是y=4,
从而xy=4x
=-+3,
显然当x=[0,3]时,xy取得最大值为3;
当x=0或3时,xy取最小值.
14. 解析:设直线x=m交AB和AC分别于D,E两点,
由SABC=得SADE=,
又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E,
则|DE|=>0,
所以·m·,解得m=.
15.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.则a=2,即方程为3x+y=0.
当直线不过原点时,又截距存在且相等,则截距均不为0,
=a-2,即a+1=1.
a=0,即方程为x+y+2=0.
(2)(方法一)将l的方程化为y=-(a+1) x+a-2,
∴a≤-1.
综上可知,a的取值范围是a≤-1.
(方法二)将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(aR),它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).
由图象可知l的斜率为-(a+1)≥0,即当a≤-1时,直线l不经过第二象限.
16.(1)证明:设直线过定点(x0,y0),
则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,
即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.
所以x0+2=0,-y0+1=0.
解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).
(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,
则直线l在y轴上的截距为2k+1,
要使直线l不经过第四象限,
则解得k的取值范围是k≥0.
(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,
则A,B(0,1+2k).
又-<0,且1+2k>0,
k>0.故S=|OA||OB|
=×(1+2k)
=(4+4)=4,
当且仅当4k=,即k=时,等号成立.
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.
