一、非标准
1.C 解析:d=.
2.A 解析:两直线垂直,
a×1+1×(-2)=a-2=0.
∴a=2.
3.B 解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,
则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.
故d==2.
4.A 解析:由题意可知解得a=-2或a=1,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件,故选A.
5.A 解析:由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1,分别与y=1,x-y-7=0联立解得M,N.
又因为MN的中点是P(1,- 1),
所以由中点坐标公式得k=-.
6.A 解析:设AC的中点为O,则.
设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),
即D(x0,y0),则
由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.
7.-2 解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB==1,a=0.
由l1l2,得-=1,b=-2,
a+b=-2.
8.5x+3y-1=0 解析:先解方程组得l1,l2的交点(-1,2),再由l3的斜率为知l的斜率为-.
于是由直线的点斜式方程求得l:y-2=-(x+1),
即5x+3y-1=0.
9.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;
当m≠-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.
由k1≠k2,得-≠-,
即m≠-7且m≠-1.
则当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交.
(2)由
得得m=-7.
则当m=-7时,l1与l2平行.
(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.
则当m=-时,l1与l2垂直.
10.解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得解得
故所求的对称点的坐标为C(-9,6).
(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,
则3(4-x)-(-2-y)-4=0.
即3x-y-10=0.
故所求直线l的方程为3x-y-10=0.
(3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,
根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有解得
故所求的对称点的坐标为(1,4).
11.C 解析:设P(x,y),
由题意知=|x+1|且,
所以或
解得有两根,有一根.
12.A 解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为MN=⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).
因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.
13.D 解析:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示.
则A(0,0),B(4,0),C(0,4).
设ABC的重心为D(x,y),
则
故点D坐标为.
设点P坐标为(m,0),则点P关于y轴的对称点P1为(-m,0),
因为直线BC方程为x+y-4=0,
所以点P关于BC的对称点P2为(4,4-m),
根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,则,
即,
解得m=或m=0.
当m=0时,P点与A点重合,故舍去.故m=.
14.(-4,0) 解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=x+,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).
设C(a,b),则重心,有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,
联立方程得(不合题意,舍去),
即C(-4,0).
15.解:设直线l的方程为y=k(x-3),将此方程分别与l1,l2的方程联立,
得
解之,得xA=和xB=,
P(3,0)是线段AB的中点,
由xA+xB=6,
得=6,解得k=8.
故直线l的方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.
16.解:(1)如图甲所示,设点B关于l的对称点为B',连接AB'并延长交l于点P,此时的P满足|PA|-|PB|的值最大.
图甲
设B'的坐标为(a,b),
则kBB'·kl=-1,
即·3=-1.
整理得a+3b-12=0.
又由于线段BB'的中点坐标为,且在直线l上,
3×-1=0,
即3a-b-6=0.
①②联立,解得a=3,b=3,
B'(3,3).
于是AB'的方程为,
即2x+y-9=0.
解方程组
即l与AB'的交点坐标为P(2,5).
(2)如图乙所示,设C关于l的对称点为C',连接AC'交l于点Q,此时的Q满足|QA|+|QC|的值最小.
图乙
设C'的坐标为(x',y'),
解得C'.
由两点式得直线AC'的方程为,
即19x+17y-93=0.
解方程组
所求点Q的坐标为.
