2015届湖南高考数学冲刺专题练习9_第2页

　　一、非标准1.D　解析:=1-i,||=,选D.

　　2.C　解析:z(1+i)=2i,

　　∴|z|·|1+i|=|2i|.

　　∴|z|·=2.∴|z|=.

　　3.A　解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.

　　4. A　解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.

　　5.C　解析:原式=+i(1-i)

　　=-i+1+i+1=2.

　　6.D　解析:由题意知z==3+4i,故选D.

　　7.-2i　解析:=-2i.

　　8.- 1　解析:(a+i)2=a2-1+2ai,

　　由题意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.

　　9.-i　解析:=-i.

　　10.解:a为实数,

　　|z1|=,

　　|z2|=.

　　∵|z1|=|z2|,

　　∴,∴a2=4.

　　∴a=±2.

　　11.解:如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C.

　　,

　　∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.

　　在正方形ABCD中,

　　所对应的复数为-3-i.

　　又,

　　∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.

　　第四个顶点对应的复数为2-i.

　　12.B　解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.

　　13.B　解析:由定义知(z1+z2)􀆽 z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1􀆽 z3)+(z2􀆽z3),故正确;对于,z1􀆽(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1􀆽 z2+z1􀆽 z3,故正确;对于,左边=(z1·)􀆽 z3=z1,右边=z1􀆽(z2)=z1=z1z3,左边≠右边,故错误;对于,取z1=1+i,z2=2+i,左边=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右边=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左边≠右边,故错误,故选B.

　　14.21　解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.

　　15.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

　　=+[(a2-10)+(2a-5)]i

　　=+(a2+2a-15)i.

　　+z2是实数,

　　a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.

　　又(a+5)(a-1)≠0,

　　a≠-5且a≠1,故a=3.

　　16.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi.

　　代入4z+2=3+i,得

　　4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,

　　即6a+2bi=3+i.

　　∴z=i.

　　|z-ω|

　　=

　　=

　　=.

　　∵-1≤sin≤1,

　　∴0≤2-2sin≤4.

　　∴0≤|z-ω|≤2.