一、选择题
1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)内单调递减的函数是( ).
A.y=x2 B.y=|x|+1
C.y=-lg|x| D.y=2|x|
解析 对于C中函数，当x>0时，y=-lg x，故为(0，+∞)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.
答案 C
.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)(0,1) D.(-∞，-1)(1，+∞) 解析 f(x)在R上为减函数且f(|x|) |x|>1，解得x>1或x<-1. 答案 D .若函数y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数， a<0，b<0，y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0， y=ax2+bx在(0，+∞)上为减函数. 答案B 4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是( ). A.(-∞，0] B.[0,1) C.[1，+∞) D.[-1,0] 解析 g(x)=如图所示，其递减区间是[0,1).故选B. 答案 B.函数y=-x2+2x-3(x<0)的单调增区间是( ) A.(0，+∞) B.(-∞，1] C.(-∞，0) D.(-∞，-1] 解析 二次函数的对称轴为x=1，又因为二次项系数为负数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-∞，0). 答案 C .设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为( ). A.(-∞，0) B.(0，+∞) C.(-∞，-1) D.(1，+∞) 解析 f(x)= f(x)= f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-∞，-1). 答案 C二、填空题 .设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)=________. 解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1. 当-2≤a<1时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a≥1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1. 综上，g(a)= 答案
