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2019年高考理科数学试题及答案(3)

中华考试网  2019-03-14  【

  一、选择题

  1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为(  )

  A.5 B.6

  C.8 D.10

  [答案] A

  [解析] 设等差数列{an}的公差为d,则a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5=10,

  ∴a5=5.

  2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  [答案] B

  [解析] 设公差为d,由题意得a1+3d=7(a1+a1+4d=10),解得d=2.

  3.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为(  )

  A.49 B.50

  C.51 D.52

  [答案] D

  [解析] 由2an+1=2an+1得an+1-an=2(1),

  ∴{an}是等差数列首项a1=2,公差d=2(1),

  ∴an=2+2(1)(n-1)=2(n+3),

  ∴a101=2(101+3)=52.

  4.等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第(  )项(  )

  A.60 B.61

  C.62 D.63

  [答案] B

  [解析] 设公差为d,由题意,得a1+44d=153(a1+4d=33),

  解得d=3(a1=21).

  ∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.

  令201=3n+18,∴n=61.

  5.已知a=2(1),b=2(1),则a,b的等差中项为(  )

  A.  B.

  C.3(1)   D.2(1)

  [答案] A

  [解析] 设等差中项为x,由等差中项的定义知,2x=a+b=2(1)+2(1)=(-)+(+)=2,∴x=,故选A.

  6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=(  )

  A.11 B.12

  C.13 D.14

  [答案] C

  [解析] 设公差为d,由题意,得a1+d+6=a1+4d(a1+2d=7),

  解得d=2(a1=3).∴a6=a1+5d=3+10=13.

  二、填空题

  7.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=________.

  [答案] 42

  [解析] a1+a2+a3=15,a2=5,d=3,

  ∴a5=a2+3d=14,a4+a5+a6=3a5=42.

  8.等差数列{an}的前三项依次为x,2x+1,4x+2,则它的第5项为__________.

  [答案] 4

  [解析] 2(2x+1)=x+(4x+2),∴x=0,

  ∴a1=0,a2=1,d=a2-a1=1,∴a5=a1+4d=4.

  三、解答题

  9.已知等差数列6,3,0,…,试求此数列的第100项.

  [解析] 设此数列为{an},则首项a1=6,公差d=3-6=-3,

  ∴an=a1+(n-1)d=6-3(n-1)=-3n+9.

  ∴a100=-3×100+9=-291.

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