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2018年高考数学基础练习试题及答案(7)

中华考试网  2017-12-26  【

  1.若a>b>0,则下列不等式不成立的是(  )

  A.a+b<2B.a>b

  C.lna>lnbD.0.3a<0.3b

  答案 A

  解析 由题意及不等式的性质,知a+b>2,故选A.

  2.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是(  )

  A.(-2,2] B.(-2,2)

  C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]

  答案 A

  解析 原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,

  ①当m=2时,对任意x不等式都成立;

  ②当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,

  ∴-20,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为(  )

  A.1B.2

  C.D.4

  答案 C

  解析 由约束条件作出可行域如图(含边界).

  联立解得B(,).

  化z=ax+by为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过点B时,直线在y轴上的截距最大,z最大.此时z=a+b=8,即3a+14b=20.

  ∵a>0,b>0,∴20=3a+14b≥2,即ab≤.

  ∴ab的最大值为,故选C.

  6.已知变量x,y满足约束条件若≤,则实数a的取值范围为(  )

  A.(0,1] B.[0,1)

  C.[0,1]D.(0,1)

  答案 C

  解析 表示区域内点(x,y)与定点A(2,0)连线的斜率k,由图易观察到BC与y轴重合时,|k|≤kAC=,

  当BC向右移动时,|k|≤kAC<.

  综上,a∈[0,1].

  7.已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为(  )

  A.B.2

  C.4D.4

  答案 B

  解析 ∵直线ax+by=1经过点(1,2),所以a+2b=1,

  则2a+4b=2a+22b≥2=2=2.

  故选B.

  8.不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )

  A.(-2,0)

  B.(-∞,-2)∪(0,+∞)

  C.(-4,2)

  D.(-∞,-4)∪(2,+∞)

  答案 C

  解析 ∵a,b∈(0,+∞),∴+≥2=8,

  当且仅当a=4b时,等号成立,

  ∴由题意得x2+2x<8,解得-40),的最大值为6,则实数a的值为(  )

  A.1B.2

  C.3D.4

  答案 D

  解析 =()2-2·()+3=(-1)2+2,

  设k=,则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界):

  由得即A(1,1),

  则点A(1,1)在直线x+y1+1=2,

  由 得即B(1,a-1).

  AC对应直线为y=x,斜率k=1,

  则k=的最大值为k=a-1,则1≤k≤a-1 (a≥2),

  则当=a-1时,取得最大值为6,

  即(a-1-1)2+2=6,

  即(a-2)2=4,解得a-2=2或a-2=-2,

  即a=4或a=0(舍),故选D.

  13.已知变量x,y满足则z=log4(2x+y+4)的最大值为________.

  答案

  解析 作的可行域如图阴影部分(含边界):

  易知可行域为一个三角形,验证知在点A(1,2)处,z1=2x+y+4取得最大值8,∴z=log4(2x+y+4)的最大值是,故答案为.

  14.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是________.

  答案 4

  解析 ∵是3a与3b的等比中项,

  ∴3a·3b=3a+b=3,

  ∴a+b=1,∴ab≤=(当且仅当a=b时等号成立),∴+==≥4.

  15.设关于x,y的不等式组表示的平面区域为D,已知点O(0,0),A(1,0),点M是D上的动点,·=λ||,则λ的最大值为________.

  答案

  解析 作可行域如图阴影部分(含边界):

  由题意知:B(,1),C(,2).所以∈[,].

  设M(x,y),由·=λ||得:x=λ,

  所以λ==∈[,],

  即λ的最大值为=.

  16.已知自变量x,y满足则当3≤S≤5时,z=3x+2y的最大值的变化范围为________.

  答案 [7,8]

  解析 (1)当x+y=S与y+2x=4有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范围是当S=3时,代入得z=7.

  (2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时,最大值在(0,4)处取得,代入得z=2×4=8.

  综上,z的最大值的变化范围是[7,8].

  

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