20.(12分)(2014·浙江1月学考·38)“猴子荡秋千”是某马戏团的经典表演项目.如图13所示，离地高H=5.4 m的O点固定一根长L=3.6 m且不可伸长的轻质绳，在绳的一侧有一平台，拉直绳子，其末端正好位于平台边缘A点，绳子与竖直方向成60°角.有一质量m=5 kg的猴子在A点抓住绳子末端无初速度地离开平台.在运动过程中猴子可视为质点，空气阻力不计.求：(g取10 m/s2)
图13
(1)猴子经过O点正下方B点时的速度大小;
(2)猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小;
(3)若猴子在B点放开绳子，则其落地点C与悬点O间的水平距离多大?
(4)若猴子沿绳向上爬行一定距离后(在训练员的帮助下绳仍与竖直方向成60°角)，再抓紧绳子无初速度向下摆动，当摆至O点正下方时放开绳子，可能落得比C点更远吗?试判断并简要说明理由.
答案 (1)6 m/s (2)100 N (3)3.6 m (4)见解析
解析 (1)猴子从A到B过程中由机械能守恒定律得
mgL(1-cos 60°)=mv2
v=
代入数据得
v=6 m/s
(2)设猴子经过B点时受到绳子的拉力大小为FT，由牛顿第二定律得
FT-mg=m
则FT=mg+m
代入数据得
FT=100 N
(3)猴子从B到C过程做平抛运动
H-L=gt2
则t=
代入数据得
t=0.6 s
落地点C与悬点O间的水平距离
x=vt
代入数据得
x=3.6 m
(4)设猴子沿绳向上爬行到距O点L1处向下摆动，到达O点正下方时速度记为v1
mgL1(1-cos 60°)=mv12
H-L1=gt12
落地点与O点间的水平距离
x1=v1t1=
解得当L1=H=2.7 m时最远
因此，猴子可能落得比C点更远.
21.(加试题)(4分)(2016·浙江10月学考·21)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图14中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些.
图14
图15
(2)如图15所示，在用可拆变压器“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，下列说法正确的是________(填字母).
A.用可拆变压器，能方便地从不同接线柱上选取不同匝数的线圈
B.测量原、副线圈的电压，可用“测定电池的电动势和内阻”实验中的直流电压表
C.原线圈接0、8接线柱，副线圈接0、4接线柱、副线圈电压大于原线圈电压
D.为便于探究，先保持原线圈匝数和电压不变，改变副线圈的匝数，研究其对副线圈电压的影响
答案 (1)乙 (2)AD
解析 (2)变压器的输出电压跟输入电压以及原副线圈匝数之比都有关，因此需要用可拆卸的变压器研究，选项A、D正确.变压器只能对交变电流的电压有作用，不能用直流电压表，所以选项B错误.根据原、副线圈匝数之比等于输入、输出电压之比可知，原线圈接0、8，副线圈接0、4，那么副线圈的电压小于原线圈电压，所以C错误.
22.(加试题)(10分)如图16所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.
图16
(1)调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v;
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
答案 (1) (2)
解析 (1)导体棒匀速下滑时
Mgsin θ=BIl①
I=②
设导体棒产生的感应电动势为E0
E0=Blv③
由闭合电路欧姆定律得
I=④
又Rx=R⑤
联立②③④⑤得
v=⑥
(2)改变Rx，由②式可知电流不变.设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
U=IRx⑦
E=⑧
mg=qE⑨
联立②⑦⑧⑨得
Rx=
23.(加试题)(10分)(2016·绍兴市9月选考)为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的同学设计了图示装置：让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁场，磁场的宽度L=0.25 m，磁感应强度大小B=0.01 T，以出射小孔O为原点，水平向右建立x轴，在0.4 m≤x≤0.6 m区域的荧光屏上涂有荧光材料，(已知质子的质量m=1.6×10-27 kg，电量q=1.6×10-19 C，进入电场时的初速度可忽略)
图17
(1)要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少?
(2)当质子打中荧光屏时的动能超过288 eV，可使荧光材料发光.对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是多少?
答案 见解析
解析 (1)质子经电场加速，由动能定理qU=mv2-0
进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB=m
联立解得U=
从点O运动到x=0.4 m处，圆周运动半径r=0.2 m
代入数据得U1=200 V.
(2)由题意， 当Ekmin=288 eV时对应电场力做功最小值qUmin，则Umin=288 V
根据U=得rmin=0.24 m
对应x1=2rmin=0.48 m，x2=0.6 m
经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了.以磁场边界计算，有rmax=L=0.25 m，即x2=2rmax=0.5 m
能够发光的区域长度
Δx=x2-x1=0.02 m.
