12.已知向量m=sin(A-B)，sin，n=(1,2sin B)，m·n=sin 2C，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A+sin B=2sin C，且SABC=，求边c的长.
解析：(1) m·n=sin(A-B)+2cos Asin B
=sin Acos B+cos Acos B=sin(A+B)，
在ABC中，A+B=π-C且0
sin(A+B)=sin C，
又 m·n=sin 2C，
sin C=sin 2C=2cos Csin C，
cos C=， C=.
(2) sin A+sin B=2sin C，
由正弦定理得a+b=2c，
SABC=absin C=ab=，得ab=4，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C
=(a+b)2-3ab=4c2-12，
c=2.
13.在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若2sin2+2sin2=1，试判断ABC的形状.
解析：(1)b2+c2=a2+bc，
所以cos A===，
又A(0，π)，得到A=.
(2) 2sin2+2sin2=1，
1-cos B+1-cos C=1，
cos B+cos C=1，
即cos B+cos=1，得到
sin=1，
0
B+=，
B=，ABC为等边三角形.
14.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2-cos 2A=.
(1)求A的度数;
(2)若a=，b+c=3，求b，c的值.
解析：(1) B+C=π-A，即=-，
由4sin2-cos 2A=，
得4cos2-cos 2A=，
即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=，
整理得4cos2A-4cos A+1=0，
即(2cos A-1)2=0.
cos A=，又0°
(2)由A=60°，根据余弦定理cos A=，得=，
b2+c2-bc=3，
又b+c=3，
∴ b2+c2+2bc=9.
①-得bc=2.
解得或
