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2017年高考数学提分专项练习(三)_第2页

中华考试网  2016-12-27  【

二、填空题

7.已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.

答案: 命题立意:本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解,正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键,难度中等.

解题思路:如图阴影部分为不等式组表示的平面区域,满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内,以面积作为事件的几何度量,由几何概型可得所求概率为=.

8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动,学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.

答案: 命题立意:本题主要考查古典概型,意在考查考生分析问题的能力.

解题思路:设5名学生分别为a1,a2,a3,a4,a5(其中甲是a1,乙是a2),从5名学生中选2名的选法有(a1,a2),(a1,a3) ,(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共10种,学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),共3种,故所求概率为.

9.已知函数f(x)=kx+1,其中实数k随机选自区间,则对x∈[-1,1],都有f(x)≥0恒成立的概率是________.

答案: 命题立意:本题主要考查几何概型,意在考查数形结合思想.

解题思路:f(x)=kx+1过定点(0,1),数形结合可知,当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1,1]上恒成立,而区间[-1,1],[-2,1]的区间长度分别是2,3,故所求的概率为.

10.若实数m,n{-2,-1,1,2,3},且m≠n,则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.

解题思路:实数m,n满足m≠n的基本事件有20种,如下表所示.

-2 -1 1 2 3 -2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1,-2) (1,-1) (1,2) (1,3) 2 (2,-2) (2,-1) (2,1) (2,3) 3 (3,-2) (3,-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-1,3),共6种,因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.

三、解答题

11.袋内装有6个球,这些球依次被编号为1,2,3,…,6,设编号为n的球重n2-6n+12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).

(1)从袋中任意取出1个球,求其重量大于其编号的概率;

(2)如果不放回地任意取出2个球,求它们重量相等的概率.

命题立意:本题主要考查古典概型的基础知识,考查考生的计算能力.

解析:(1)若编号为n的球的重量大于其编号,则n2-6n+12>n,即n2-7n+12>0.

解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

所以从袋中任意取出1个球,其重量大于其编号的概率P==.

(2)不放回地任意取出2个球,这2个球编号的所有可能情形为:

1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

2,3;2,4;2,5;2,6;

3,4;3,5;3,6;

4,5;4,6;

5,6.

共有15种可能的情形.

设编号分别为m与n(m,n{1,2,3,4,5,6},且m≠n)的球的重量相等,则有m2-6m+12=n2-6n+12,

即有(m-n)(m+n-6)=0.

所以m=n(舍去)或m+n=6.

满足m+n=6的情形为1,5;2,4,共2种情形.

故所求事件的概率为.

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