函数与方程
题组一函数零点的判定
1.若函数f(x)在区间上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(-2,2)内有一个零点，则f(-2)·f(2)的值 ( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
解析：若函数f(x)在(-2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(-2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(-2)f(2)>0.
答案：D
2.设f(x)=3x-x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )
A. B.
C. D.
解析：∵f(-1)=3-1-(-1)2=3(1)-1=-3(2)<0，
f(0)=30-0=1>0，
∴函数f(x)=3x-x2在区间内存在零点.
答案：D
3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx+2x-10=0的解为x0，则不小于x0的小整数是 .
解析：令f(x)=lnx+2x-10，
则f(5)=ln5>0，f(4)=ln4-2<0
∴4
∴不小于x0的最小整数是5.
答案：5
题组二函数零点的求法
4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ( )
A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-2(1))
解析：∵4个选项中的零点是确定的.
A：x=4(1);B：x=1;C：x=0;D：x=2(3).
又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0，
g(2(1))=
+2×2(1)-2=1>0，
∴g(x)=4x+2x-2的零点介于(0，2(1))之间.从而选A.
答案：A
5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)=0，∴f(2)=f(5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0.
答案：B
6.设函数f(x)=
则函数F(x)=f(x)-4(1)的零点是 .
解析：当x≥1时，f(x)-4(1)=2x-2-4(1)=2x-4(9)=0，
∴x=8(9).
当x<1时，x2-2x-4(1)=0，
∵Δ=4+1>0，
∴x=2(4+1)=2(5)，又∵x<1，∴x=2(5).
∴函数F(x)=f(x)-4(1)有两个零点8(9)和2(5).
答案：8(9)，2(5)
