2013年安徽高考试卷文科数学试题（word版）_第3页

     为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 

               甲                                   乙

                            7     4     5 

                  5  3  3   2     5     3  3  8 

   5  5  4  3  3  3  1  0   0     6     0  6  9  1  1  2  2  3  3  5

   8  6  6  2  2  1  1  0   0     7     0  0  2  2  2  3  3  6  6  9

               7  5  4  4   2     8     1  1  5  5  8 

                        2   0     9     0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x₁,x₂，估计x₁-x₂ 的值。

（18）（本小题满分12分）

       如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60⁰

。已知PB=PD=2，PA=  .

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

 （19）（本小题满分13分）

      设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

       满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

20.设函数f（x）=cx-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={X{f (x)da＞0

（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；

（Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13分）

21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（ ）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2 ),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。