宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学(文)答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)设数列的公比为()，
由已知，得可得
解得故数列的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以
.
18.(Ⅰ)证明：∵，设中点为，连接，，
∴，
又，得，
∴平面，
∴.
(Ⅱ)解：∵平面平面且交于，，
∴平面，即为三棱锥的高，
又，，，
∴，
∴，
所以三棱锥的体积为.
19.解：(Ⅰ)(人);
(Ⅱ)平均水平：甲小乙大;波动情况：甲大乙小;
(Ⅲ)记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个.
记“抽取的3人不在同一学校”为事件，则包含的基本事件(用下划线标记)有16个，
∴.
20.解：(Ⅰ)由题意可得：，①
又由，，得，②
解①②的，，所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)由题意，故点在的延长线上，
当直线的斜率不存在时，，不合题意;
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
令，得，
将直线的方程代入椭圆的方程，
得，
因为，解得，
由，得，即，
解得，即.
21.解：(Ⅰ)，，，
当时，恒成立，无极值;
当时，，即，
由，得;由，得，
所以当时，有极小值.
(Ⅱ)，即，即，
令，则，
当时，由知，∴，原不等式成立，
当时，，即，，得;，得，
所以在上单调递减，
又∵，∴不合题意，
综上，的取值范围为.
22.解：(Ⅰ)当时，圆的极坐标方程为，可化为，
化为直角坐标方程为，即.
直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，
∵圆心与点的距离为，
∴的最大值为.
(Ⅱ)由，可化为，
∴圆的普通方程为.
∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，
∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，
∴，解得或.
23.解：(Ⅰ)由，得，即，
当时，，所以解得;
当时，，所以无解.
所以.
(Ⅱ)因为，
所以要使存在实数解，只需，
解得或，
所以实数的取值范围是.
