2016年大学生村官考试行测解题技巧：排列组合中的同素分堆

2016年大学生村官考试行测解题技巧：排列组合中的同素分堆

　　同素分堆问题是求方法数问题的一种基本题型。它的最基本的模型是：

　　“把n个相同的元素分成m堆，每堆至少1个，问有多少中不同的分法?”

　　这里的“同素”即“相同的元素”，在这个模型中，最关键的是“每堆至少1个”这句话，必须是每堆至少一个，才可用我们接下来要讲的解决这类问题的方法：隔板法。

　　【例1】把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，问有多少种不同的分法?

　　解析：本题中“同素”：是10本相同的书，故n=10;分给3个班级：即将书分成3堆，故m=3;每班至少1本。故本题为同素分堆问题的最基本的模型。

　　【解决方法】隔板法。把10本书排成一排，因为书是相同的，不存在排列顺序问题。要把这10本书分成三堆，只要在这10本书形成的空隙中插入2个隔板即可。10本书排成一排，形成了11个空。但是，因为要求每班至少分一本书，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的9个空中插入2个隔板，即从9个空中选择2个空插入隔板。即种，也即把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，共有种方法。