一、十进制

十进制

以10为基数

逢10进1

采用0、1、2、3、4……9个符号

例如：

1234 = 1×10 3 + 2×10 2 + 3×10 1 + 4×10 0

p进制

以p为基数

逢p进1

采用p个符号

例如：

x n x n-1… x 1 x 0 = x n × p n +x n-1 p n-1 + … + x 1 × p 1 + x 0×p 0

二、二进制

二进制

以 2为基数 逢2进1 采用0、1两个符号

例如：

b n b n-1 …2 b 1 b 0 = b n × 2 n + b n-1 × 2 n-1 +……+ b 1 × 2 1 + b 0 × 2 0

1234 （ 10） = 10011010010 （ 2）

=1×2 10 + 0×2 9 + 0×2 8 + 1×2 7 + 1×2 6 + 0×2 5 +1×2 4 + 0×2 3 + 0×2 2 +1×2 1 + 0×2 0

三、为什么采用二进制

1.数字符号表示简单容易，只要选用双态元件，如单向导电元件，磁性元件，发光元件，就可以十分简单地表示出数位上的数字0和1了；因此代价低廉，容易实现和使用。

2.运算规则简单，使计算机实现运算的逻辑结构构造简单。

3.有利于逻辑运算的实现，可以用1表示真值，0表示假值，其运算是双值运算，与二进制完全一致

四、二进制的运算

0 + 0 = 0 ， 0 + 1 = 1 ， 1 + 0 = 1 ， 1 + 1 = 10

0 × 0 = 0 ， 0 × 1 = 0 ， 1 × 0 = 0 ， 1 × 1 = 1

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