长方形和菱形是初中数学中常见的几何图形，其中长方形是一种矩形，具有两对相等的直角边，而菱形则是四个边相等的平行四边形，具有两对对边互相平行的性质。如果我们想求长方形内的菱形面积，该怎么做呢？

首先，我们可以将长方形分成两个相等的三角形，然后在其中一个三角形内画一条对角线，将它分成两个相等的直角三角形。这条对角线正好是菱形的一条对角线，而且它的长度等于长方形的对角线的一半。

接下来，我们可以利用三角形面积的公式求出这个直角三角形的面积，即面积等于底边乘以高度再除以二。假设长方形的长和宽分别为L和W，那么长方形的对角线的长度D可以用勾股定理求得：

D² = L² + W²

因此，菱形对角线的长度d等于D的一半：

d = D / 2 = √(L² + W²) / 2

接着，我们可以求出这个直角三角形的底边和高度。底边的长度等于长方形的宽度W，而高度等于直角三角形的另一条直角边的长度，也就是长方形的长L。因此，这个直角三角形的面积为：

A = W * L / 2

最后，我们可以利用菱形面积的公式求出长方形内的菱形面积，即面积等于两条对角线长度的乘积再除以二。由于菱形的两条对角线长度相等，因此菱形的面积为：

S = d² / 2 = (L² + W²) / 4

综上所述，我们可以通过勾股定理求出长方形的对角线长度，然后利用其一半作为菱形的对角线长度，进而求出菱形的面积。这是一个比较简单的几何问题，但也能够锻炼我们的数学思维能力。