矩阵可对角化是矩阵理论中的重要概念之一，它是指存在一个可逆矩阵P，使得矩阵A相似于一个对角矩阵D，即A=PDP^-1。那么，什么样的矩阵才能被对角化呢？

首先，我们需要知道，对于一个n阶矩阵A，它能够被对角化的条件是：

1. A有n个线性无关的特征向量。

2. A的特征向量能够构成一组基。

3. A的特征值都是不同的。

其中，特征向量是指在矩阵A作用下，变换后方向不变的向量，特征值则是对应的特征向量所对应的标量值。这些条件的意义在下面将会一一阐述。

首先，我们来看第一个条件。如果一个矩阵A有n个线性无关的特征向量，那么这些向量就可以构成一个基，进而可以构造出一个对角矩阵D，使得D的对角线元素是A的n个特征值。因此，如果A有n个线性无关的特征向量，那么它一定是可对角化的。

其次，我们来看第二个条件。如果A的特征向量能够构成一组基，那么就可以构造出一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=D，即A可对角化。这个条件的意义在于，只有当A的特征向量构成一组基时，才能构造出一个可逆矩阵P，使得A可对角化。

最后，我们来看第三个条件。如果A的特征值不相同，那么对于每个特征值，都存在唯一的特征向量。因此，如果A的特征值都是不同的，那么它一定是可对角化的。

综上所述，一个矩阵A可对角化的条件是：A有n个线性无关的特征向量，并且这些特征向量能够构成一组基，且A的特征值都是不同的。这些条件的满足与否，将直接影响到矩阵A是否可对角化，从而对于矩阵论的研究和应用具有重要意义。