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二阶导数大于0是极大值还是极小值

来源 :华课网校 2024-07-31 02:28:03

二阶导数是数学中用于描述函数曲线凸凹性质的一个重要概念。当二阶导数大于0时,该函数在该点处呈现凸性,但是这并不意味着该点是极大值或极小值。

具体来说,如果一个函数在某一点处的二阶导数大于0,那么该点处的函数曲线呈现凸性。这意味着该点左侧的函数值比该点右侧的函数值低,因此该点是一个局部最小值。

相反地,当一个函数在某一点处的二阶导数小于0时,该点处的函数曲线呈现凹性。这意味着该点左侧的函数值比该点右侧的函数值高,因此该点是一个局部最大值。

但是,当一个函数在某一点处的二阶导数等于0时,就无法判断该点是局部最大值还是局部最小值。这种情况下,我们需要通过其他方法进行判断,例如一阶导数的符号或者函数曲线的拐点位置等。

因此,在判断一个函数在某一点处的极值时,仅仅关注二阶导数的正负是不够的。需要综合考虑一阶导数、函数曲线的拐点位置等因素,才能得到正确的结论。

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