三阶行列式是数学中的一个重要概念，它广泛应用于各个领域。其中，三阶行列式还可以用来求解平面三角形的面积。

首先，我们来看一下什么是三阶行列式。三阶行列式是由三行三列的矩阵组成的，可以表示为：

$$\begina_ & a_ & a_\\a_ & a_ & a_\\a_ & a_ & a_\end$$

在求解平面三角形面积时，我们可以将三个顶点的坐标表示为 $(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$ 和 $(x_3,y_3)$。然后，我们可以将这些坐标组成一个矩阵，表示为：

$$\beginx_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end$$

接下来，我们可以计算这个矩阵的三阶行列式，即：

$$\beginx_1 & y_1 & 1\\x_2 & y_2 & 1\\x_3 & y_3 & 1\end$$

这个行列式的值就是平面三角形的有向面积，其大小等于三个顶点组成的三角形的面积的两倍。

需要注意的是，行列式的值可能为正、负或零，具体取决于三个顶点的位置关系。如果三个顶点按逆时针方向排列，则行列式的值为正；如果按顺时针方向排列，则行列式的值为负；如果三个点共线，则行列式的值为零。

因此，我们可以通过计算三阶行列式的值来求解平面三角形的面积，而且可以通过行列式的符号来确定三角形的方向。