A.超越资质承揽工程的法律责任

B.出借资质的法律责任

C.转让监理业务的法律责任

D.不按约定履行监理义务的法律责任

E.未移交档案的法律责任

正确答案：A、B、C、D

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答案解析:此题考查工程监理单位的法律责任。
《建筑法》规定了工程监理单位不按约定履行监理义务、转让监理业务等的法律责任。
《建设工程质量管理条例》规定了工程监理单位超越本单位资质等级承揽工程、允许其他单位或者个人以本单位名义承揽工程等的法律责任。

相关知识：第一节 建设工程监理制度及法律地位